미적분 예제

$y = {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 1}$

단계 1

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cot (x) - \csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 1.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cot (x) - \csc (x)$ 로 바꿉니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\cot (x) - \csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ 가 됩니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \csc (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 입니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

단계 6

곱합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

단계 6.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$