미적분 예제

$y = \frac{3 \tan (x)}{2 π - \sin (x)}$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 \tan (x)}{2 π - \sin (x)}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{2 π - \sin (x)}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{2 π - \sin (x)}]$

단계 2

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 2 π - \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [2 π - \sin (x)]}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [2 π - \sin (x)]}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $2 π - \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 π] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 가 됩니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{d}{d x} [2 π] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4.2

$2 π$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 π$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 π$ 입니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ 에 더합니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) - \tan (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4.5

곱합니다.

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단계 4.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) + 1 \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 4.5.2

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$3 \frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 6

$3$ 와 $\frac{(2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 ((2 π - \sin (x)) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 π \sec^{2} (x) - \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 π \sec^{2} (x)) + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{3 (2 π {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 π \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}) + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 (2 π \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.4

$2 π \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1.4.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (\frac{2}{\cos^{2} (x)} π) + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.4.2

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.5

$3 \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1.5.1

$3$ 와 $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 (2 π)}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.6

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + 3 (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.10

$3 (- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)})$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1.10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.10.2

$- 3$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 3 (\tan (x) \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.12

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 7.3.1.12.1

$3 (\tan (x) \cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.1.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - (\frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - (\frac{3}{\cos (x)} \tan (x)) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.4

분수를 나눕니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - (\frac{3}{1} \sec (x) \tan (x)) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.6

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - (3 \sec (x) \tan (x)) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.3.2.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sin (x)}{{(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4.2

조합합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) (\frac{6 π}{\cos^{2} (x)} - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sin (x))}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) (- 3 \sec (x) \tan (x)) + \cos^{2} (x) (3 \sin (x))}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4.4

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \frac{6 π}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) (- 3 \sec (x) \tan (x)) + \cos^{2} (x) (3 \sin (x))}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 π + \cos^{2} (x) (- 3 \sec (x) \tan (x)) + \cos^{2} (x) (3 \sin (x))}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.4.5

$\cos^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{6 π + \cos^{2} (x) (- 3 \sec (x) \tan (x)) + 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$

단계 7.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x) \sec (x) \tan (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin (x) + 6 π}{\cos^{2} (x) {(2 π - \sin (x))}^{2}}$