미적분 예제

$y = \frac{5 x}{\log_{5} (x)}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x}{\log_{5} (x)}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{5} (x)}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = \log_{5} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 3.2

$\log_{5} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)]}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 4

$\log_{5} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (5)}$ 입니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) - x \frac{1}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x \ln (5)}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{x}{x \ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 5.3

$5$ 와 $\frac{\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (\log_{5} (x) - \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \log_{5} (x) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + 5 (- \frac{1}{\ln (5)})}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 6.2.2

$5 (- \frac{1}{\ln (5)})$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - 5 \frac{1}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 6.2.2.2

$- 5$ 와 $\frac{1}{\ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) + \frac{- 5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$

단계 6.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\log_{5} (x^{5}) - \frac{5}{\ln (5)}}{{\log_{5}}^{2} (x)}$