미적분 예제

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

단계 3.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

단계 3.6.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

단계 5

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

단계 9.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

단계 10

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 11

$5$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 12

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$