미적분 예제

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

단계 4.2

$- x \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

단계 4.3

$- \cos (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

단계 4.4

$- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

단계 4.5

$- (x \sin (x) + \cos (x))$ 을 $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$