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미적분 예제
단계 1
식 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.
단계 2
왼쪽에서 이(가) 이고, 오른쪽에서 이(가) 이므로 는 수직점근선입니다.
단계 3
분자의 차수가 , 분모의 차수가 인 유리 함수 를 사용합니다.
1. 이면 x축, 이 수평점근선입니다.
2. 이면, 수평점근선은 선입니다.
3. 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).
단계 4
와 값을 구합니다.
단계 5
이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.
수평점근선 없음
단계 6
단계 6.1
식을 간단히 합니다.
단계 6.1.1
분자를 간단히 합니다.
단계 6.1.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.1.1.2
두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 6.1.1.3
간단히 합니다.
단계 6.1.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 6.1.1.3.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.1.2
분모를 간단히 합니다.
단계 6.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.1.2.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 6.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+ | + | + |
단계 6.3
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | + | + |
단계 6.4
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
단계 6.5
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | + | + | |||||||
- | - |
단계 6.6
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
단계 6.7
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
단계 6.8
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 6.9
답을 다항식 부분과 나머지 부분으로 나눕니다.
단계 6.10
사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.
단계 7
모든 점근선의 집합입니다.
수직점근선:
수평점근선 없음
사선점근선:
단계 8