미적분 예제

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

단계 1

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} + 9, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{2} + 9, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2} + 9$

단계 3

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 의 각 항에 $x^{2} + 9$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ 의 각 항에 $x^{2} + 9$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = y (x^{2} + 9)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

단계 3.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x = y x^{2} + 9 y$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $y x^{2}$ 를 뺍니다.

$x - y x^{2} = 9 y$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $9 y$ 를 뺍니다.

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - y$ , $b = 1$ , $c = - 9 y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1.1

$- 4 y \cdot (- 9 y)$ 을 ${(6 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

단계 4.5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 6 y$ 입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

단계 4.5.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

단계 4.5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

단계 4.5.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$