미적분 예제

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

단계 1

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ 을(를) ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 14 - y^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.6

$25$ 를 $56$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$