미적분 예제

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

단계 1

방정식에 $x - 1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(x - 1) (y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

단계 2.1.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

단계 3.1.1.2

$\ln (\frac{x}{x - 1})$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

단계 3.1.2

$- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ 을 $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

단계 3.1.3

$\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

단계 5

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

단계 6

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

단계 7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식에 $x - 1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$(x - 1) (e^{y})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

단계 8.2.1.2

$- 1 e^{y}$ 을 $- e^{y}$ 로 바꿔 씁니다.

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

단계 8.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x e^{y} - e^{y} = x$

단계 8.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

단계 8.4.2

방정식의 양변에 $e^{y}$ 를 더합니다.

$x e^{y} - x = e^{y}$

단계 8.4.3

$x e^{y} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$x e^{y}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

단계 8.4.3.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

단계 8.4.3.3

$x (e^{y}) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

단계 8.4.4

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ 의 각 항을 $e^{y} - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$ 의 각 항을 $e^{y} - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

단계 8.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.2.1

$e^{y} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

단계 8.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$