미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$