미적분 예제

그래프 y=2x-x^2
단계 1
주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
을 다시 정렬합니다.
단계 1.1.2
를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.1
형태를 이용해 , , 값을 구합니다.
단계 1.1.2.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
단계 1.1.2.3
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.3.1
값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.1.2.3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.2.3.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.2.3.2.1.3
의 분모에서 -1을 옮깁니다.
단계 1.1.2.3.2.2
을 곱합니다.
단계 1.1.2.4
공식을 이용하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.4.1
, , 값을 공식 에 대입합니다.
단계 1.1.2.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.2.4.2.1.1
승 합니다.
단계 1.1.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 1.1.2.4.2.1.3
로 나눕니다.
단계 1.1.2.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 1.1.2.4.2.2
에 더합니다.
단계 1.1.2.5
, , 값을 꼭짓점 형태 에 대입합니다.
단계 1.1.3
를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.
단계 1.2
표준형인 를 사용하여 , , 의 값을 구합니다
단계 1.3
값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.
아래로 열림
단계 1.4
꼭짓점 를 구합니다.
단계 1.5
꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.
단계 1.5.2
값을 공식에 대입합니다.
단계 1.5.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.1
로 바꿔 씁니다.
단계 1.5.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.6
초점을 찾습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.6.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 를 더해서 구할 수 있습니다.
단계 1.6.2
알고 있는 값인 , , 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 1.7
꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.
단계 1.8
준선을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.8.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 에서 를 뺀 값의 수평선입니다.
단계 1.8.2
알고 있는 값인 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
단계 1.9
포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.
방향: 아래로 열림
꼭짓점:
초점:
대칭축:
준선:
방향: 아래로 열림
꼭짓점:
초점:
대칭축:
준선:
단계 2
여러 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 값을 선택해야 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 2.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.2.1.3
을 곱합니다.
단계 2.2.2
에 더합니다.
단계 2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.3
일 때 의 값은 입니다.
단계 2.4
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 2.5
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.1.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.1.1.1
승 합니다.
단계 2.5.1.1.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.5.1.1.2
에 더합니다.
단계 2.5.1.2
승 합니다.
단계 2.5.1.3
을 곱합니다.
단계 2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.5.3
최종 답은 입니다.
단계 2.6
일 때 의 값은 입니다.
단계 2.7
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 2.8
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.1.1
승 합니다.
단계 2.8.1.2
을 곱합니다.
단계 2.8.1.3
을 곱합니다.
단계 2.8.2
에 더합니다.
단계 2.8.3
최종 답은 입니다.
단계 2.9
일 때 의 값은 입니다.
단계 2.10
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 2.11
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.11.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.11.1.1
승 합니다.
단계 2.11.1.2
을 곱합니다.
단계 2.11.1.3
을 곱합니다.
단계 2.11.2
에 더합니다.
단계 2.11.3
최종 답은 입니다.
단계 2.12
일 때 의 값은 입니다.
단계 2.13
포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.
단계 3
포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.
방향: 아래로 열림
꼭짓점:
초점:
대칭축:
준선:
단계 4