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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 1.2
에 대해 풉니다.
단계 1.2.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 1.2.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 1.2.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 1.2.3.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.3.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.2.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 1.2.5
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 1.2.6
각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.1.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 1.2.6.1.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 1.2.6.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.2.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 1.2.6.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
True
True
단계 1.2.6.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 1.2.6.3.2
원래 부등식에서 를 로 치환합니다.
단계 1.2.6.3.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
False
False
단계 1.2.6.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
거짓
참
거짓
거짓
참
거짓
단계 1.2.7
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
단계 1.3
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
구간 표기:
조건제시법:
구간 표기:
조건제시법:
단계 2
단계 2.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.2.4
를 에 더합니다.
단계 2.2.5
에 을 곱합니다.
단계 2.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.7
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2.8
최종 답은 입니다.
단계 2.3
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.4
결과를 간단히 합니다.
단계 2.4.1
괄호를 제거합니다.
단계 2.4.2
를 에 더합니다.
단계 2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.4.4
에서 을 뺍니다.
단계 2.4.5
에 을 곱합니다.
단계 2.4.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.4.7
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.4.8
최종 답은 입니다.
단계 3
끝점은 입니다.
단계 4
단계 4.1
값인 를 에 대입합니다. 여기에서 점은 입니다.
단계 4.1.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.1.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 4.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.4
를 에 더합니다.
단계 4.1.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.1.2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.6.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.1.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.1.2.8
최종 답은 입니다.
단계 4.2
값인 를 에 대입합니다. 여기에서 점은 입니다.
단계 4.2.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.2.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 4.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.4
를 에 더합니다.
단계 4.2.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.2.6.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.2.2.8
최종 답은 입니다.
단계 4.3
값인 를 에 대입합니다. 여기에서 점은 입니다.
단계 4.3.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.3.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.3.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 4.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.3.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.4
를 에 더합니다.
단계 4.3.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.2.6.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.3.2.8
최종 답은 입니다.
단계 4.4
값인 를 에 대입합니다. 여기에서 점은 입니다.
단계 4.4.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.4.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.4.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 4.4.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.4.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.4.2.4
에서 을 뺍니다.
단계 4.4.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.4.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.4.2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.2.6.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.4.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.4.2.8
최종 답은 입니다.
단계 4.5
값인 를 에 대입합니다. 여기에서 점은 입니다.
단계 4.5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.5.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 4.5.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.5.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.5.2.4
에서 을 뺍니다.
단계 4.5.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.5.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.5.2.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.5.2.6.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.5.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.5.2.8
최종 답은 입니다.
단계 4.6
제곱근 그래프는 꼭짓점 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.
단계 5