미적분 예제

$f (x) = \frac{5}{2} x^{2}$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{5 x^{2}}{2}$

단계 1.1.2

$\frac{5 x^{2}}{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{5}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

단계 1.1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 (\frac{5}{2})}$

단계 1.1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{5}{2})}$

단계 1.1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{5}{2})}$

단계 1.1.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{0}{\frac{5}{2}}$

단계 1.1.2.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 0 (\frac{2}{5})$

단계 1.1.2.3.2.3

$0$ 에 $\frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$d = 0$

단계 1.1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{5}{2})}$

단계 1.1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{5}{2})}$

단계 1.1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 5}{2}}$

단계 1.1.2.4.2.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{20}{2}}$

단계 1.1.2.4.2.1.4

$20$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = 0 - \frac{0}{10}$

단계 1.1.2.4.2.1.5

$0$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 0$

단계 1.1.2.4.2.1.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 0$

단계 1.1.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = 0$

단계 1.1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{5}{2} x^{2}$ 에 대입합니다.

$\frac{5}{2} x^{2}$

단계 1.1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{5}{2} x^{2}$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{5}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(0, 0)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{5}{2}}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 5}{2}}$

단계 1.5.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{20}{2}}$

단계 1.5.3.2.2

$20$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{10}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(0, \frac{1}{10})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 0$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{1}{10}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{10})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{10}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{10})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{10}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{5 {(- 2)}^{2}}{2}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(- 2)}^{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = \frac{5 {(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

단계 2.2.1.2

$- 1 (2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- 2) = \frac{5 ({(- 1)}^{2} \cdot 2^{2})}{2}$

단계 2.2.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = \frac{5 (1 \cdot 2^{2})}{2}$

단계 2.2.1.4

$2^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{5 \cdot 2^{2}}{2}$

단계 2.2.1.5

$5 \cdot 2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2}$

단계 2.2.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 (1)}$

단계 2.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = \frac{5 \cdot 2}{1}$

단계 2.2.1.6.4

$5 \cdot 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 2) = 5 \cdot 2$

단계 2.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 10$

단계 2.2.3

최종 답은 $10$ 입니다.

$10$

단계 2.3

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $10$ 입니다.

$y = 10$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{5 {(- 1)}^{2}}{2}$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = \frac{5 \cdot 1}{2}$

단계 2.5.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = \frac{5}{2}$

단계 2.5.3

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$\frac{5}{2}$

단계 2.6

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2}}{2}$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

${(2)}^{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$5 {(2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2}$

단계 2.8.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 (1)}$

단계 2.8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{5 \cdot 2}{1}$

단계 2.8.1.2.4

$5 \cdot 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2) = 5 \cdot 2$

단계 2.8.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 10$

단계 2.8.3

최종 답은 $10$ 입니다.

$10$

단계 2.9

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $10$ 입니다.

$y = 10$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2}}{2}$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \frac{5 \cdot 1}{2}$

단계 2.11.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \frac{5}{2}$

단계 2.11.3

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$\frac{5}{2}$

단계 2.12

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & 10 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{10})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{10}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & 10 \end{array}$

단계 4