미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$4 x^{3} - 10 x + 0$

단계 3.2

$4 x^{3} - 10 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 10 x$

단계 4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

단계 5.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 10 \cdot 1$

단계 5.1.3

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 10$

단계 5.2

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 6$