미적분 예제

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

단계 1

함수의 도함수를 구합니다. 직선에 접하는 방정식의 기울기를 구하려면 원하는 $x$ 값에서 도함수를 계산합니다.

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

단계 2

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 9 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 4.3

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$6 x - 9 + 0$

단계 5.2

$6 x - 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x - 9$

단계 6

$y$ 의 항에서 방정식의 도함수는 $f' (x)$ 로 나타낼 수도 있습니다.

$f' (x) = 6 x - 9$

단계 7

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

단계 8

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 12 - 9$

단계 9

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 3$

단계 10

$(2, 1)$ 에서의 도함수는 $3$ 입니다.

$3$