미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = x^{2} + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.4.2

$x^{2} + 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.7

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.3.2

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.5

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.6

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.7

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.8

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.9

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.10

$- (x^{2} - 2 x - 4)$ 을 $- 1 (x^{2} - 2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.1.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.3.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

단계 2.3.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

단계 2.3.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{5}$

단계 2.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

단계 2.3.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{5}$

단계 2.3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{x - 1}{x^{2} + 4}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 1 + \sqrt{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $1 + \sqrt{5}$ 를 대입합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{5}) - 1}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.1.2.1.2

$0$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.1.2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.1.2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.1.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.3

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.6

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5 + 4}$

단계 4.1.2.2.3.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5} + 4}$

단계 4.1.2.2.4

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$

단계 4.1.2.3

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

단계 4.1.2.4

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{(10 + 2 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5})}$

단계 4.1.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{100 - 20 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.1.2.6

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{80}$

단계 4.1.2.7

$10 - 2 \sqrt{5}$ 및 $80$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{80}$

단계 4.1.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.2.1

$80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 (40)}$

단계 4.1.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

단계 4.1.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{40}$

단계 4.1.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

단계 4.1.2.9

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

단계 4.1.2.10

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{40}$

단계 4.1.2.10.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{40}$

단계 4.1.2.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{40}$

단계 4.1.2.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{40}$

단계 4.1.2.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{40}$

단계 4.1.2.11.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{40}$

단계 4.1.2.11.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

단계 4.1.2.11.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

단계 4.1.2.11.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{1}}{40}$

단계 4.1.2.11.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{40}$

단계 4.1.2.11.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5}{40}$

단계 4.1.2.12

$5 \sqrt{5} - 5$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$5 \sqrt{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5}) - 5}{40}$

단계 4.1.2.12.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)}{40}$

단계 4.1.2.12.3

$5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{40}$

단계 4.1.2.12.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.4.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 (8)}$

단계 4.1.2.12.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 \cdot 8}$

단계 4.1.2.12.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$

단계 4.2

$x = 1 - \sqrt{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $1 - \sqrt{5}$ 를 대입합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) - 1}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.2.2.1.2

$0$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

단계 4.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.2

$- \sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 + 4}$

단계 4.2.2.2.3.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 4}$

단계 4.2.2.2.3.3

$- \sqrt{5}$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5} + 4}$

단계 4.2.2.2.4

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

단계 4.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

단계 4.2.2.4

$\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}})$

단계 4.2.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

$\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{(10 - 2 \sqrt{5}) (10 + 2 \sqrt{5})}$

단계 4.2.2.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{100 + 20 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.2.2.5.3

간단히 합니다.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{80}$

단계 4.2.2.5.4

$10 + 2 \sqrt{5}$ 및 $80$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.4.1

$\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{80}$

단계 4.2.2.5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.4.2.1

$80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 (40)}$

단계 4.2.2.5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

단계 4.2.2.5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{40}$

단계 4.2.2.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

단계 4.2.2.5.6

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

단계 4.2.2.5.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{40}$

단계 4.2.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{40}$

단계 4.2.2.6.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{40}$

단계 4.2.2.6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{5 \sqrt{5} + 5}{40}$

단계 4.2.2.7

$5 \sqrt{5} + 5$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$5 \sqrt{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5}{40}$

단계 4.2.2.7.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (1)}{40}$

단계 4.2.2.7.3

$5 (\sqrt{5}) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{40}$

단계 4.2.2.7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.4.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 (8)}$

단계 4.2.2.7.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 \cdot 8}$

단계 4.2.2.7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(1 + \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5} - 1}{8}), (1 - \sqrt{5}, - \frac{\sqrt{5} + 1}{8})$

단계 5