미적분 예제

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

단계 1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

단계 1.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

단계 1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

단계 1.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

단계 1.1.4

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ 입니다.

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

단계 1.1.5

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.7

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

단계 1.1.6.8

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

단계 1.1.6.9

$x^{2} - 2 x + 1$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

단계 1.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

단계 1.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

단계 1.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.2

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.4

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.5

$- 2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.6.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.7

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.8

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.9.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.10

$- 6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

단계 1.1.7.5.11

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

단계 1.1.7.5.12

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

단계 1.1.7.5.13

$20 x^{4}$ 를 $30 x^{4}$ 에 더합니다.

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

단계 1.1.7.5.14

$- 20 x^{3}$ 에서 $60 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ 입니다.

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$50 x^{4}$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.2

$- 80 x^{3}$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.3

$30 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

단계 2.2.1.4

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

단계 2.2.1.5

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ 에서 $10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$- 8 x$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

단계 2.2.2.1.1.2

$- 8$ 를 $- 3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

단계 2.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

단계 2.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

단계 2.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

단계 2.2.2.1.3

최대공약수 $5 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

$5 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 3 = 0$

단계 2.5.2

$5 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$5 x = 3$

단계 2.5.2.2

$5 x = 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$5 x = 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{5}$

단계 2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.7

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.2

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 {((0) - 1)}^{2}$

단계 4.1.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 {(- 1)}^{2}$

단계 4.1.2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 \cdot 1$

단계 4.1.2.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.2

$x = \frac{3}{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{3}{5}$ 를 대입합니다.

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2.2

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.3

$2$ 와 $\frac{27}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.4

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

단계 4.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.6

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.8.2

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

단계 4.2.2.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.1

$- \frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

단계 4.2.2.10.2

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

단계 4.2.2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.11.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

단계 4.2.2.11.2

$\frac{2^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

단계 4.2.2.11.3

조합합니다.

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

단계 4.2.2.11.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

단계 4.2.2.12

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

단계 4.2.2.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

단계 4.2.2.12.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

단계 4.2.2.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.13.1

$54$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{216}{5^{4}}$

단계 4.2.2.13.2

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{216}{625}$

단계 4.3

$x = 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.2

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 {((1) - 1)}^{2}$

단계 4.3.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$10 \cdot 0^{2}$

단계 4.3.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$10 \cdot 0$

단계 4.3.2.5

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

단계 5