미적분 예제

$f (x) = 4 x^{3} - 48 x^{2} + 6$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 48 x^{2} + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 48 x^{2}$ 의 미분은 $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$12 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$12 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$12 x^{2} - 96 x + 0$

단계 1.1.4.2

$12 x^{2} - 96 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 12 x^{2} - 96 x$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $12 x^{2} - 96 x$ 입니다.

$12 x^{2} - 96 x$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x^{2} - 96 x = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$12 x^{2} - 96 x = 0$

단계 2.2

$12 x^{2} - 96 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12 x^{2}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x) - 96 x = 0$

단계 2.2.2

$- 96 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x) + 12 x (- 8) = 0$

단계 2.2.3

$12 x (x) + 12 x (- 8)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x - 8) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 8 = 0$

단계 2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 2.6

$12 x (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 8$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $4 x^{3} - 48 x^{2} + 6$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$4 {(0)}^{3} - 48 {(0)}^{2} + 6$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 \cdot 0 - 48 {(0)}^{2} + 6$

단계 4.1.2.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 48 {(0)}^{2} + 6$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 48 \cdot 0 + 6$

단계 4.1.2.1.4

$- 48$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 6$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 6$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6$

단계 4.2

$x = 8$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $8$ 를 대입합니다.

$4 {(8)}^{3} - 48 {(8)}^{2} + 6$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 512 - 48 {(8)}^{2} + 6$

단계 4.2.2.1.2

$4$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$2048 - 48 {(8)}^{2} + 6$

단계 4.2.2.1.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$2048 - 48 \cdot 64 + 6$

단계 4.2.2.1.4

$- 48$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$2048 - 3072 + 6$

단계 4.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2048$ 에서 $3072$ 을 뺍니다.

$- 1024 + 6$

단계 4.2.2.2.2

$- 1024$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 1018$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(0, 6), (8, - 1018)$

단계 5