미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$x^{2} - 4$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.2

$3 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.4

$x^{4} - 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.4.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.4.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.4.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

단계 1.1.6.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

단계 1.1.6.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

단계 1.1.6.5.3

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3.2.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3.3

$x^{2} - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x^{2} - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 12 = 0$

단계 2.3.3.2

$x^{2} - 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x^{2} = 12$

단계 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

단계 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

단계 2.3.3.2.3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

단계 2.3.3.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

단계 2.3.4

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.2.2

${(x + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(x + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 3.2.2.2

${(x + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.2.2.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.2.3

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.2.3.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.2.3.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.2.4

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2$

단계 3.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 2, x = 2$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

단계 4.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0 - 4}$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 4}$

단계 4.1.2.3

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$0$

단계 4.2

$x = 2 \sqrt{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $2 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.1.7

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

단계 4.2.2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

단계 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

단계 4.2.2.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

단계 4.2.2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

단계 4.2.2.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

단계 4.2.2.2.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

단계 4.2.2.2.5

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

단계 4.2.2.3

$24$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$24 \sqrt{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

단계 4.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

단계 4.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

단계 4.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

단계 4.2.2.3.2.4

$3 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \sqrt{3}$

단계 4.3

$x = - 2 \sqrt{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $- 2 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.1.7

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

단계 4.3.2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

단계 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

단계 4.3.2.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

단계 4.3.2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

단계 4.3.2.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

단계 4.3.2.2.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

단계 4.3.2.2.5

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

단계 4.3.2.3

$- 24$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$- 24 \sqrt{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

단계 4.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

단계 4.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

단계 4.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

단계 4.3.2.3.2.4

$- 3 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 \sqrt{3}$

단계 4.4

$x = - 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

단계 4.4.2.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

단계 4.4.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.5

$x = 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

단계 4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

단계 4.5.2.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

단계 4.5.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.6

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

단계 5