미적분 예제

$f (x) = {(x - 2)}^{- 1}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.1.1.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.1.1.3

$u$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 1.1.2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

단계 1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

단계 1.1.2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - {(x - 2)}^{- 2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- {(x - 2)}^{- 2}$ 입니다.

$- {(x - 2)}^{- 2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- {(x - 2)}^{- 2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- {(x - 2)}^{- 2} = 0$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

단계 2.3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 2.4

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음