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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.2.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.2.3
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.3.4
와 을 묶습니다.
단계 1.1.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.3.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.3.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.3.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.3.7
와 을 묶습니다.
단계 1.1.4
간단히 합니다.
단계 1.1.4.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 1.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 2.2.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 2.2.2
이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 의 최소공배수를 구합니다.
단계 2.2.3
최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.
1. 각 수의 소인수를 나열합니다.
2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.
단계 2.2.4
의 인수는 와 입니다.
단계 2.2.5
숫자 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.
소수가 아님
단계 2.2.6
의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 2.2.7
에 을 곱합니다.
단계 2.2.8
의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 2.2.9
의 최소공배수는 숫자 부분 에 변수 부분을 곱한 값입니다.
단계 2.3
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 2.3.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.3.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.4.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 2.3.2.1.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.2.1.4.3
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.4.4
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 2.3.2.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.3.2.1.5.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.2.1.5.4
를 에 더합니다.
단계 2.3.2.1.5.5
을 로 나눕니다.
단계 2.3.2.1.6
을 간단히 합니다.
단계 2.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1
을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4
식을 풉니다.
단계 2.4.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.3.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3
단계 3.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 3.1.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 3.1.2
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 3.1.3
모든 수의 승은 밑 자체입니다.
단계 3.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 3.3
에 대해 풉니다.
단계 3.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 승합니다.
단계 3.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 3.3.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 3.3.2.2.1.3
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.2.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.2.2.1.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.2.1.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.2.1.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.2.2.1.4
간단히 합니다.
단계 3.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 3.3.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 4
단계 4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 4.1.2
간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 4.1.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3.2.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.1.2.3.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.2.3.2.3
를 에 더합니다.
단계 4.1.2.4
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.1.2.4.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.2.4.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.4.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.4.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 4.1.2.5.1
지수값을 계산합니다.
단계 4.1.2.5.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 4.2.2
간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2.1.4
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 4.2.2.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2.1.6
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.2.1.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.7.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2.1.8
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 4.2.2.1.9
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 5