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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.1.2.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.2.5
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.2.7
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.2.7.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.2.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.2.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.2.9
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.10
와 을 묶습니다.
단계 1.1.2.11
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.1.2.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.2.13
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.2.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.1.2.13.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.2.13.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.1.2.14
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 2.2.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 2.2.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 2.3
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 2.3.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.3.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.1.2.1
를 승 합니다.
단계 2.3.2.1.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.3.2.1.1.3
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 2.3.2.1.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.2.1.1.5
를 에 더합니다.
단계 2.3.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.2.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 2.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1
에 을 곱합니다.
단계 2.4
식을 풉니다.
단계 2.4.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.4.2
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 승합니다.
단계 2.4.3
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.1
을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.3.1.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.4.3.1.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.4.3.1.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.4.3.1.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.3.1.2.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.4.3.1.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.4.3.1.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.3.1.2.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.4.3.1.3
간단히 합니다.
단계 2.4.3.1.4
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 2.4.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.4.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.4.4.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.4.2.2
을 로 나눕니다.
단계 2.4.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.4.4.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.4.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3
단계 3.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 3.1.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 3.1.2
모든 수의 승은 밑 자체입니다.
단계 3.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 3.3
에 대해 풉니다.
단계 3.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 3.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.2.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.2.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.2.2.1.2
간단히 합니다.
단계 3.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 3.4
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 작게 설정해야 합니다.
단계 3.5
분모가 이거나 제곱근의 인수가 보다 작거나 또는 로그의 진수가 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.
단계 4
단계 4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 4.1.2
간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.1.2.1.2
의 거듭제곱근은 입니다.
단계 4.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 4.2.2
간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 4.2.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2.1.3
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.2.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 5