미적분 예제

$x^{2} + 2 x + 5$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$2 x + 2 + 0$

단계 1.3.2

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x + 2$

단계 2

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2 x + 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x = - 2$

단계 2.2

$2 x = - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2 x = - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 3

원래 함수 $f (x) = x^{2} + 2 x + 5$ 을 $x = - 1$ 에서 풉니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) + 5$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) + 5$

단계 3.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 - 2 + 5$

단계 3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 1 + 5$

단계 3.2.2.2

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 4$

단계 3.2.3

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 4

함수 $f (x) = x^{2} + 2 x + 5$ 의 수평 접선은 $y = 4$ 입니다.

$y = 4$

단계 5