미적분 예제

$x^{2} + x y + y^{2} = 3$

단계 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x y + y^{2} - 3 = 0$

단계 1.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = x$ , $c = x^{2} - 3$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.3

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.4

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5

인수분해된 형태로 $- 3 x^{2} + 12$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$- 3 x^{2} + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.1.3

$3 (- x^{2}) + 3 (4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.3

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2^{2} - x^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.1.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.3

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.4

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5

인수분해된 형태로 $- 3 x^{2} + 12$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.1

$- 3 x^{2} + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.5.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.1.3

$3 (- x^{2}) + 3 (4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.3

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2^{2} - x^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.1.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.5.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x) + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.5.5

$\sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x) - 1 (- \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.5.6

$- (x) - 1 (- \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.5.7

$- (x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 을 $- 1 (x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.3

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.4

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5

인수분해된 형태로 $- 3 x^{2} + 12$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.5.1

$- 3 x^{2} + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.5.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5.1.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2}) + 3 (4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5.1.3

$3 (- x^{2}) + 3 (4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5.3

$- x^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2^{2} - x^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.1.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.6.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x) - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.6.5

$- \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x) - (\sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.6.6

$- (x) - (\sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.6.7

$- (x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 을 $- 1 (x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)})}{2}$

단계 1.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 1.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2} \to f (x) = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2} \to f (x) = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + x y + y^{2} = 3$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y + y^{2}) = \frac{d}{d x} (3)$

단계 3.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x y + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.2.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + x y' + y + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x + x y' + y + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + x y' + y + 2 y y'$

단계 3.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$x y' + 2 y y' + 2 x + y$

단계 3.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$0$

단계 3.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$x y' + 2 y y' + 2 x + y = 0$

단계 3.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x y' + 2 y y' + y = - 2 x$

단계 3.5.1.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y' + 2 y y' = - 2 x - y$

단계 3.5.2

$x y' + 2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' x + 2 y y' = - 2 x - y$

단계 3.5.2.2

$2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (x) + y' (2 y) = - 2 x - y$

단계 3.5.2.3

$y' (x) + y' (2 y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$

단계 3.5.3

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$ 의 각 항을 $x + 2 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$y' (x + 2 y) = - 2 x - y$ 의 각 항을 $x + 2 y$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$x + 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 x}{x + 2 y} + \frac{- y}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3.3

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3.4

$- (2 x) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.5.1

$- (2 x + y)$ 을 $- 1 (2 x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x + 2 y}$

단계 3.5.3.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

단계 3.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x + 2 y}$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{2 x + y}{x + 2 y} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x + y = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$2 x = - y$

단계 4.2.2

$2 x = - y$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 x = - y$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y}{2}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y}{2}$

단계 5

Solve the function $f (x) = - \frac{x - \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{y}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 - (- \frac{y}{2}))}}{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 - (- \frac{y}{2}))}}{2}$

단계 5.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 + 1 (\frac{y}{2}))}}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$\frac{y}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{2 \cdot 2 - y}{2}) \cdot (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.7

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot \frac{2 \cdot 2 + y}{2}}}{2}$

단계 5.2.2.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot \frac{4 + y}{2}}}{2}$

단계 5.2.2.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.10.1

$3$ 와 $\frac{4 - y}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{3 (4 - y)}{2} \cdot \frac{4 + y}{2}}}{2}$

단계 5.2.2.10.2

$\frac{3 (4 - y)}{2}$ 에 $\frac{4 + y}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{2 \cdot 2}}}{2}$

단계 5.2.2.10.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{4}}}{2}$

단계 5.2.2.11

$\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (4 - y) (4 + y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.11.1

$3 (4 - y) (4 + y)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{4}}}{2}$

단계 5.2.2.11.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

단계 5.2.2.11.3

분수 $\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}}{2}$

단계 5.2.2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{2}$

단계 5.2.2.13

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}}{2}$

단계 5.2.2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}}{2}$

단계 5.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 5.2.4

$\frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 5.2.5

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 5.2.6

$- \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - (\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 5.2.7

$- (y) - (\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 5.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$- (y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 을 $- 1 (y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- 1 (y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 5.2.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 5.2.8.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4})$

단계 5.2.8.4

$\frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 5.2.9

최종 답은 $\frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$ 입니다.

$\frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 6

Solve the function $f (x) = - \frac{x + \sqrt{3 (2 + x) (2 - x)}}{2}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{y}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 - (- \frac{y}{2}))}}{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 - (- \frac{y}{2}))}}{2}$

단계 6.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 + 1 (\frac{y}{2}))}}{2}$

단계 6.2.2.1.2

$\frac{y}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (2 - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{y}{2}) (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{2 \cdot 2 - y}{2}) \cdot (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (2 + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.7

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{y}{2})}}{2}$

단계 6.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot \frac{2 \cdot 2 + y}{2}}}{2}$

단계 6.2.2.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{3 (\frac{4 - y}{2}) \cdot \frac{4 + y}{2}}}{2}$

단계 6.2.2.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.10.1

$3$ 와 $\frac{4 - y}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{3 (4 - y)}{2} \cdot \frac{4 + y}{2}}}{2}$

단계 6.2.2.10.2

$\frac{3 (4 - y)}{2}$ 에 $\frac{4 + y}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{2 \cdot 2}}}{2}$

단계 6.2.2.10.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{4}}}{2}$

단계 6.2.2.11

$\frac{3 (4 - y) (4 + y)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (4 - y) (4 + y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.11.1

$3 (4 - y) (4 + y)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{4}}}{2}$

단계 6.2.2.11.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{2^{2} \cdot 1}}}{2}$

단계 6.2.2.11.3

분수 $\frac{1^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (4 - y) (4 + y))}}{2}$

단계 6.2.2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}$

단계 6.2.2.13

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}}{2}$

단계 6.2.2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}}{2}$

단계 6.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 6.2.4

$\frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$\frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 6.2.5

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 6.2.6

$\sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y) - 1 (- \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 6.2.7

$- (y) - 1 (- \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- (y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 6.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.1

$- (y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 을 $- 1 (y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{- 1 (y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)})}{4}$

단계 6.2.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 6.2.8.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4})$

단계 6.2.8.4

$\frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 6.2.9

최종 답은 $\frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$ 입니다.

$\frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}, y = \frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

$y = \frac{y + \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}, y = \frac{y - \sqrt{3 (4 - y) (4 + y)}}{4}$

단계 8