미적분 예제

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 1) (x - 1))]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x + 1)]$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

단계 1.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 (x^{2} - 2 x + 1)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

단계 1.5

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.7

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.9

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 (2 x - 2 + 0)$

단계 1.11

$2 x - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (2 x - 2)$

단계 1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 2$

단계 1.12.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 2 \cdot - 2$

단계 1.12.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x - 4$

단계 2

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x - 4 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$4 x = 4$

단계 2.2

$4 x = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{4}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 3

원래 함수 $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ 을 $x = 1$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (1) = 2 \cdot 0^{2}$

단계 3.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (1) = 2 \cdot 0$

단계 3.2.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = 0$

단계 3.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

함수 $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ 의 수평 접선은 $y = 0$ 입니다.

$y = 0$

단계 5