미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 6 x$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 6 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

단계 1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 6 \cdot 1$

단계 1.2.3

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6$

단계 2

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 6 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 6$

단계 2.2

$3 x^{2} = 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x^{2} = 6$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{6}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 2$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 3

원래 함수 $f (x) = x^{3} - 6 x$ 을 $x = \sqrt{2}$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{3} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{3}} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{8} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2.1.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4 (2)} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

단계 3.2.2

$2 \sqrt{2}$ 에서 $6 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2}$

단계 3.2.3

최종 답은 $- 4 \sqrt{2}$ 입니다.

$- 4 \sqrt{2}$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x^{3} - 6 x$ 을 $x = - \sqrt{2}$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.3

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{3}} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{8} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.5

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4 (2)} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \sqrt{2}) = - (2 \sqrt{2}) - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} - 6 (- \sqrt{2})$

단계 4.2.1.8

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}$

단계 4.2.2

$- 2 \sqrt{2}$ 를 $6 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}$

단계 4.2.3

최종 답은 $4 \sqrt{2}$ 입니다.

$4 \sqrt{2}$

단계 5

함수 $f (x) = x^{3} - 6 x$ 의 수평 접선은 $y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$

단계 6