미적분 예제

$y = 2 x^{2} + 4 x$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} + 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x + 4 \cdot 1$

단계 2.3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x + 4 = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 x = - 4$

단계 3.2

$4 x = - 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4 x = - 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 4

원래 함수 $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ 을 $x = - 1$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1)$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1)$

단계 4.2.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 2 - 4$

단계 4.2.2

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 2$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 5

함수 $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ 의 수평 접선은 $y = - 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 6