미적분 예제

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 2 x^{2} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 1$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0.2367329$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ 을 $x = 0.2367329$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.2367329$ 을 대입합니다.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$0.2367329$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

단계 4.2.1.2

$0.2367329$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

단계 4.2.1.3

$2$ 에 $0.05604246$ 을 곱합니다.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

단계 4.2.1.4

$- 1$ 에 $0.2367329$ 을 곱합니다.

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

단계 4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$0.00314075$ 를 $0.11208493$ 에 더합니다.

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

단계 4.2.2.2

$0.11522569$ 에서 $0.2367329$ 을 뺍니다.

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 0.12150721$ 입니다.

$- 0.12150721$

단계 5

함수 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ 의 수평 접선은 $y = - 0.12150721$ 입니다.

$y = - 0.12150721$

단계 6