미적분 예제

$\sin (x + y) = 2 x - 2 y$

단계 1

$\sin (x + y)$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = 2 x - 2 y$

단계 2

도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$- 2 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2 y$ 입니다.

$2 + 0$

단계 2.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 3

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

미분값이 $0$ 이 되는 해가 없으므로( $2 = 0$ ), 수평접선은 존재하지 않습니다.

수평 접선 없음

단계 5