미적분 예제

$y = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

단계 2

도함수를 구합니다.

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단계 2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 2.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 2.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 2.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{- 3}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

단계 2.3.2

항을 묶습니다.

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단계 2.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

단계 2.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{3}}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 = 0$

단계 3.2

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

미분값이 $0$ 이 되는 해가 없으므로( $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ ), 수평접선은 존재하지 않습니다.

수평 접선 없음

단계 5