미적분 예제

$x^{6} = \cot (y)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{6}) = \frac{d}{d x} (\cot (y))$

단계 2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x^{5}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.2

$\cot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u)$ 입니다.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \csc^{2} (y) y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$6 x^{5} = - \csc^{2} (y) y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$

단계 5.2

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ 의 각 항을 $- \csc^{2} (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ 의 각 항을 $- \csc^{2} (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{- \csc^{2} (y) y'}{- \csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

단계 5.2.2.2

$\csc^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

단계 5.2.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$6 x^{5} = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6 x^{5} = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$6 x^{5} = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

단계 7.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

단계 7.2.1.2.1.2

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{5} = \frac{0}{6}$

단계 7.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x^{5} = 0$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

단계 7.2.3

$\sqrt[5]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

단계 7.2.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\cot (y) = 0^{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cot (y) = 0^{6}$

단계 8.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\cot (y) = 0$

단계 8.3

코탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$y = arccot (0)$

단계 8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$y = \frac{π}{2}$

단계 8.5

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$y = π + \frac{π}{2}$

단계 8.6

$π + \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 8.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 8.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 8.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 8.6.3.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 π}{2}$

단계 8.7

$\cot (y)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 8.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 8.7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8.8

함수 $\cot (y)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

단계 8.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $y = \frac{π}{2} + π n$

단계 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, \frac{π}{2} + π n)$

단계 10