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미적분 예제
,
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 1.1.1.4
간단히 합니다.
단계 1.1.1.4.1
항을 묶습니다.
단계 1.1.1.4.1.1
와 을 묶습니다.
단계 1.1.1.4.1.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.1.4.2
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2.3
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 1.2.3.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 1.2.3.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 1.2.4
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 1.2.4.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 1.2.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.4.2.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 1.2.4.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.4.2.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2.5
식을 풉니다.
단계 1.2.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 1.2.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 1.2.5.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.3
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.2.5.4
을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.5.4.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.2.5.5
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 1.2.5.5.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 1.2.5.5.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 1.2.5.5.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 1.3.2
에 대해 풉니다.
단계 1.3.2.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.3.2.2
을 간단히 합니다.
단계 1.3.2.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.2.2.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.3.2.2.3
플러스 마이너스 은 입니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
을 로 나눕니다.
단계 1.4.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
을 로 나눕니다.
단계 1.4.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.3.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.3.2
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
정의되지 않음
단계 1.4.4
모든 점을 나열합니다.
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
일 때 값을 구합니다.
단계 3.1.1
에 를 대입합니다.
단계 3.1.2
간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.1.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.1.2.3
와 을 묶습니다.
단계 3.1.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.1.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.1.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.1.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2
일 때 값을 구합니다.
단계 3.2.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
을 로 나눕니다.
단계 3.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3
모든 점을 나열합니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절댓값 최대:
절댓값 최소:
단계 5