문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.1.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.5
와 을 묶습니다.
단계 1.1.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.7
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.8
분수를 통분합니다.
단계 1.1.8.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.8.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.8.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.1.8.4
와 을 묶습니다.
단계 1.1.9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.11
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.12
식을 간단히 합니다.
단계 1.1.12.1
를 에 더합니다.
단계 1.1.12.2
에 을 곱합니다.
단계 1.1.13
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.14
에 을 곱합니다.
단계 1.1.15
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.16
와 을 묶습니다.
단계 1.1.17
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.18
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.1.18.1
를 옮깁니다.
단계 1.1.18.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.1.18.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.18.4
를 에 더합니다.
단계 1.1.18.5
을 로 나눕니다.
단계 1.1.19
을 간단히 합니다.
단계 1.1.20
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.1.21
간단히 합니다.
단계 1.1.21.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.21.2
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.21.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.21.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 2.3
에 대해 식을 풉니다.
단계 2.3.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3
미분값을 으로 만드는 값들은 입니다.
단계 4
단계 4.1
분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.
단계 4.1.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 4.1.2
모든 수의 승은 밑 자체입니다.
단계 4.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 4.3
에 대해 풉니다.
단계 4.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 4.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.3.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 4.3.2.2.1.3
의 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.2.2.1.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.1.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.2.2.1.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.2.2.1.4
간단히 합니다.
단계 4.3.2.2.1.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.3.2.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 4.3.3
에 대해 풉니다.
단계 4.3.3.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.3.3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 4.3.3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.3.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.3.3.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.3.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 4.4
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 작게 설정해야 합니다.
단계 4.5
부등식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.6
분모가 이거나 제곱근의 인수가 보다 작거나 또는 로그의 진수가 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.
단계 5
미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
분자를 간단히 합니다.
단계 6.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 6.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 6.2.2
분모를 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 6.2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.2.2.3
지수값을 계산합니다.
단계 6.2.2.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.2.3
분모를 실수로 만들려면 의 분자와 분모에 의 켤레복소수를 곱합니다.
단계 6.2.4
곱합니다.
단계 6.2.4.1
조합합니다.
단계 6.2.4.2
분모를 간단히 합니다.
단계 6.2.4.2.1
괄호를 표시합니다.
단계 6.2.4.2.2
를 승 합니다.
단계 6.2.4.2.3
를 승 합니다.
단계 6.2.4.2.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.2.4.2.5
를 에 더합니다.
단계 6.2.4.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.2.5
에 을 곱합니다.
단계 6.2.6
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 6.2.7
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 도함수는 입니다. 허수를 포함하기에 해당 함수는 에서 존재하지 않습니다.
이 허수이기 때문에 해당 함수는 에서 존재하지 않습니다.
이 허수이기 때문에 해당 함수는 에서 존재하지 않습니다.
단계 7
단계 7.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 7.2
결과를 간단히 합니다.
단계 7.2.1
분자를 간단히 합니다.
단계 7.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 7.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 7.2.2
분모를 간단히 합니다.
단계 7.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 7.2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.2.2.3
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 7.2.2.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.2.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.2.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.2.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 7.2.3
식을 간단히 합니다.
단계 7.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 7.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 7.2.4
최종 답은 입니다.
단계 7.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 8
단계 8.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 8.2
결과를 간단히 합니다.
단계 8.2.1
분자를 간단히 합니다.
단계 8.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 8.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 8.2.2
분모를 간단히 합니다.
단계 8.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 8.2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 8.2.2.3
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.2.2.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 8.2.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.2.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.2.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 8.2.3
식을 간단히 합니다.
단계 8.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 8.2.3.2
을 로 나눕니다.
단계 8.2.4
최종 답은 입니다.
단계 8.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 9
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
증가:
다음 구간에서 감소:
단계 10