문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.1.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.4
와 을 묶습니다.
단계 1.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.7
분수를 통분합니다.
단계 1.1.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.7.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.7.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.1.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.11
항을 간단히 합니다.
단계 1.1.11.1
를 에 더합니다.
단계 1.1.11.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.11.3
와 을 묶습니다.
단계 1.1.11.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.1.11.5
수식을 다시 씁니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 3
미분값을 으로 만드는 값들은 입니다.
단계 4
도함수 가 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후 구간에서 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.
단계 5
단계 5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 5.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 5.2.1.1
를 승 합니다.
단계 5.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 5.2.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.2.3
최종 답은 입니다.
단계 5.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 6.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 6.2.2
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 7
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
증가:
다음 구간에서 감소:
단계 8