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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.3
미분합니다.
단계 1.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.3.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.3.5
식을 간단히 합니다.
단계 1.1.3.5.1
를 에 더합니다.
단계 1.1.3.5.2
에 을 곱합니다.
단계 1.1.4
간단히 합니다.
단계 1.1.4.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 1.1.4.2
항을 묶습니다.
단계 1.1.4.2.1
와 을 묶습니다.
단계 1.1.4.2.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 2.3
이므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 3
도함수가 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 값이 존재하지 않습니다.
임계점 없음
단계 4
단계 4.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 4.2
에 대해 풉니다.
단계 4.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5
도함수 가 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후 구간에서 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 6.2.1.1
를 에 더합니다.
단계 6.2.1.2
를 승 합니다.
단계 6.2.2
식을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
을 로 나눕니다.
단계 6.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 6.2.3
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 7
단계 7.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 7.2
결과를 간단히 합니다.
단계 7.2.1
분모를 간단히 합니다.
단계 7.2.1.1
를 에 더합니다.
단계 7.2.1.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 7.2.2
식을 간단히 합니다.
단계 7.2.2.1
을 로 나눕니다.
단계 7.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.2.3
최종 답은 입니다.
단계 7.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 8
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
다음 구간에서 감소:
단계 9