미적분 예제

$y = {(x - 7)}^{3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.1.1.3

$u$ 를 모두 $x - 7$ 로 바꿉니다.

$3 {(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 7]$

단계 1.1.2

미분합니다.

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$3 {(x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {(x - 7)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

단계 1.1.2.3

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$3 {(x - 7)}^{2} (1 + 0)$

단계 1.1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 {(x - 7)}^{2} \cdot 1$

단계 1.1.2.4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 {(x - 7)}^{2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 {(x - 7)}^{2}$ 입니다.

$3 {(x - 7)}^{2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 {(x - 7)}^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$

단계 2.2

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3 {(x - 7)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(x - 7)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x - 7)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2.1.2

${(x - 7)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

${(x - 7)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 2.4

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 ${(x - 7)}^{3}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = 7$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $7$ 를 대입합니다.

${((7) - 7)}^{3}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$0^{3}$

단계 4.1.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(7, 0)$

단계 5