미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{3}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [9 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.4.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 5)$

단계 1.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + 0$

단계 1.1.5.2

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x^{2}$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.3.3

$2$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [12 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.4.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + \frac{d}{d x} (9)$

단계 1.2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + 0$

단계 1.2.5.2

$12 x^{2} - 48 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $12 x^{2} - 48 x + 12$ 입니다.

$12 x^{2} - 48 x + 12$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$

단계 2.2

$12 x^{2} - 48 x + 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{2}) - 48 x + 12 = 0$

단계 2.2.2

$- 48 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 = 0$

단계 2.2.3

$12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 (1) = 0$

단계 2.2.4

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1) = 0$

단계 2.2.5

$12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

단계 2.3

$12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

단계 2.3.2.1.2

$x^{2} - 4 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{12}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{3}$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{3}$

단계 2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ 에 $2 + \sqrt{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2 + \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = {(2 + \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

이항정리 이용

$f (2 + \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.5

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.7

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.8

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.9

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.11

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.11.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.11.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.13

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.2.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.2.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 88 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.4

$88$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.5

$32 \sqrt{3}$ 를 $24 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.6

이항정리 이용

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.6

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.7

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{27}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.9

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.9.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.9.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.7.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.8

$8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.9

$12 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.11

$- 8$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.12

$15$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.13

${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 ((2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.15.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.15.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.17

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.18

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

단계 3.1.2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.1.2.1.20

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.1.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$97$ 에서 $208$ 을 뺍니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 111 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.1.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.2.1

$- 111$ 를 $42$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 69 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.1.2.2.2.2

$- 69$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 51 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.1.2.2.2.3

$- 51$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

단계 3.1.2.2.3

$56 \sqrt{3}$ 에서 $120 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 64 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

단계 3.1.2.2.4

$- 64 \sqrt{3}$ 를 $24 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 40 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

단계 3.1.2.2.5

$- 40 \sqrt{3}$ 를 $9 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 31 \sqrt{3}$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $- 56 - 31 \sqrt{3}$ 입니다.

$- 56 - 31 \sqrt{3}$

단계 3.2

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ 에 $2 + \sqrt{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

단계 3.3

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ 에 $2 - \sqrt{3}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2 - \sqrt{3}$ 을 대입합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = {(2 - \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

이항정리 이용

$f (2 - \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 32 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.4

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.6

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.7

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.10.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.11

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.12

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.13

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.15

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.17

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.17.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.17.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.19

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.20

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.21

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.23

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.2.25

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.3

$16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 88 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.4

$88$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.5

$- 32 \sqrt{3}$ 에서 $24 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.6

이항정리 이용

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.7.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.4

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.7.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.10

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.11

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.13

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.14

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{27}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.15

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.7.15.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.15.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - (3 \sqrt{3})) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.7.17

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.8

$8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 12 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.9

$- 12 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.11

$- 8$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.12

$- 15$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.13

${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.14

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.15.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.15.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.15.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.15.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.15.3

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.16

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.17

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.18

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.19

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.20

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

단계 3.3.2.1.21

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$97$ 에서 $208$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 111 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.3.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$- 111$ 를 $42$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 69 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.3.2.2.2.2

$- 69$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 51 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - 5$

단계 3.3.2.2.2.3

$- 51$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

단계 3.3.2.2.3

$- 56 \sqrt{3}$ 를 $120 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 64 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

단계 3.3.2.2.4

$64 \sqrt{3}$ 에서 $24 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 40 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

단계 3.3.2.2.5

$40 \sqrt{3}$ 에서 $9 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 31 \sqrt{3}$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $- 56 + 31 \sqrt{3}$ 입니다.

$- 56 + 31 \sqrt{3}$

단계 3.4

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ 에 $2 - \sqrt{3}$ 을 대입하여 구한 점은 $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3}), (2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 2 - \sqrt{3}) \cup (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}) \cup (2 + \sqrt{3}, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.16794919$ 을 대입합니다.

$f'' (0.16794919) = 12 {(0.16794919)}^{2} - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0.16794919$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.16794919) = 12 \cdot 0.02820693 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

단계 5.2.1.2

$12$ 에 $0.02820693$ 을 곱합니다.

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

단계 5.2.1.3

$- 48$ 에 $0.16794919$ 을 곱합니다.

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 8.06156123 + 12$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0.33848317$ 에서 $8.06156123$ 을 뺍니다.

$f'' (0.16794919) = - 7.72307806 + 12$

단계 5.2.2.2

$- 7.72307806$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f'' (0.16794919) = 4.27692193$

단계 5.2.3

최종 답은 $4.27692193$ 입니다.

$4.27692193$

단계 5.3

$0.16794919$ 에서의 이계도함수는 $4.27692193$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ 에서 증가함

단계 6

$(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f'' (2) = 12 {(2)}^{2} - 48 \cdot 2 + 12$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2) = 12 \cdot 4 - 48 \cdot 2 + 12$

단계 6.2.1.2

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = 48 - 48 \cdot 2 + 12$

단계 6.2.1.3

$- 48$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (2) = 48 - 96 + 12$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$48$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$f'' (2) = - 48 + 12$

단계 6.2.2.2

$- 48$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f'' (2) = - 36$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 36$ 입니다.

$- 36$

단계 6.3

$2$ 에서의 2차 미분값은 $- 36$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ 에서 감소함

단계 7

$(2 + \sqrt{3}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3.8320508$ 을 대입합니다.

$f'' (3.8320508) = 12 {(3.8320508)}^{2} - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$3.8320508$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (3.8320508) = 12 \cdot 14.68461339 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

단계 7.2.1.2

$12$ 에 $14.68461339$ 을 곱합니다.

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

단계 7.2.1.3

$- 48$ 에 $3.8320508$ 을 곱합니다.

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 183.93843876 + 12$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$176.2153607$ 에서 $183.93843876$ 을 뺍니다.

$f'' (3.8320508) = - 7.72307806 + 12$

단계 7.2.2.2

$- 7.72307806$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f'' (3.8320508) = 4.27692193$

단계 7.2.3

최종 답은 $4.27692193$ 입니다.

$4.27692193$

단계 7.3

$3.8320508$ 에서의 이계도함수는 $4.27692193$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ .

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

단계 9