미적분 예제

$f (x) = \frac{3}{x - 5}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{x - 5}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 5}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x - 5})$

단계 1.1.1.2

$\frac{1}{x - 5}$ 을 ${(x - 5)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{- 1})$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.1.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 3 (- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 3 ({(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.1.3.2

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = - 3 {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 3 {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 1.1.3.4

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f' (x) = - 3 {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

단계 1.1.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 3 {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

단계 1.1.3.5.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 3 {(x - 5)}^{- 2}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = - 3 \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.4.2

항을 묶습니다.

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단계 1.1.4.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- 3}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.1.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{3}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{{(x - 5)}^{2}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

단계 1.2.1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ 을 ${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$

단계 1.2.1.2.2

${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2 \cdot - 1}$

단계 1.2.1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{- 2}$

단계 1.2.2

$f (x) = x^{- 2}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.2.2.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 3 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 3 (- 2 {(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 ({(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 1.2.3.2

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 6 {(x - 5)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 1.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 {(x - 5)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 1.2.3.4

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = 6 {(x - 5)}^{- 3} (1 + 0)$

단계 1.2.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 {(x - 5)}^{- 3} \cdot 1$

단계 1.2.3.5.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 {(x - 5)}^{- 3}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{1}{{(x - 5)}^{3}})$

단계 1.2.4.2

$6$ 와 $\frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{6}{{(x - 5)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{6}{{(x - 5)}^{3}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{6}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{6}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$6 = 0$

단계 2.3

$6 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음