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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 1.1.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.1.1.2
의 지수를 곱합니다.
단계 1.1.1.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.1.1.2.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.1.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.1.4
와 을 묶습니다.
단계 1.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.1.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.1.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.1.7
분수를 통분합니다.
단계 1.1.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.1.7.2
와 을 묶습니다.
단계 1.1.7.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.1.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.9
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.11
에 을 곱합니다.
단계 1.1.12
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.13
분수를 통분합니다.
단계 1.1.13.1
를 에 더합니다.
단계 1.1.13.2
에 을 곱합니다.
단계 1.1.13.3
와 을 묶습니다.
단계 1.1.13.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2
2차 도함수를 구합니다
단계 1.2.1
상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.1.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 1.2.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.1.2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 1.2.1.2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.2.1.2.2.2
을 곱합니다.
단계 1.2.1.2.2.2.1
와 을 묶습니다.
단계 1.2.1.2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.1.2.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.2.4
와 을 묶습니다.
단계 1.2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.7
분수를 통분합니다.
단계 1.2.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2.7.2
와 을 묶습니다.
단계 1.2.7.3
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.7.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.2.7.3.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.2.7.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.3.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.5
곱합니다.
단계 1.2.7.5.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.7.5.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.9
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.11
에 을 곱합니다.
단계 1.2.12
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.13
분수를 통분합니다.
단계 1.2.13.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.13.2
와 을 묶습니다.
단계 1.2.13.3
에 을 곱합니다.
단계 1.3
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
단계 2.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 2.3
이므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 3
2차 미분값을 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.
변곡점 없음