미적분 예제

$y = x \sqrt{4 - x}$

단계 1

$y = x \sqrt{4 - x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x \sqrt{4 - x}$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x}$ 을(를) ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.1.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 4 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.3.3

$u$ 를 모두 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.8

분수를 통분합니다.

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단계 2.1.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.9

합의 법칙에 의해 $4 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.10

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.14

분수를 통분합니다.

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단계 2.1.1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.14.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.14.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.14.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.1.1.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 2.1.1.16

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.1.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.18

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.20

지수를 더하여 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.20.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.20.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.20.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.21

${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.22

$4 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23

간단히 합니다.

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단계 2.1.1.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.23.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.23.2.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.2.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.3

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.4

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.5

$- (3 x) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.6

$- (3 x - 8)$ 을 $- 1 (3 x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.1.23.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.2.2

$f (x) = 3 x - 8$ , $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.1.2.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5

미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.5

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.5.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.5.6.2

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

단계 2.1.2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 4 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.6.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.12

합의 법칙에 의해 $4 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

단계 2.1.2.13

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

단계 2.1.2.14

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{4 - x}$

단계 2.1.2.16

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.16.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

단계 2.1.2.16.2

$3 x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

단계 2.1.2.17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{4 - x}$

단계 2.1.2.18

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.18.1

$3 x - 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{4 - x}$

단계 2.1.2.18.2

$\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(4 - x) \cdot 2}$

단계 2.1.2.18.3

$4 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (4 - x)}$

단계 2.1.2.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.1

$u_{2} = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.1.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.1.2.1

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.1.2.2

$u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.2

$u_{2}$ 를 모두 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.3.1.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.2

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 4 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.4

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.1.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 - 6 x + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.2

$24$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.2.3.3

$- 6 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

단계 2.1.2.19.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

단계 2.1.2.19.3.3

$\frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x})$

단계 2.1.2.19.3.4

$\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{8 - 2 x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

단계 2.1.2.19.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.4.1

$8 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.4.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

단계 2.1.2.19.4.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

단계 2.1.2.19.4.1.3

$2 (4) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (4 - x))}$

단계 2.1.2.19.4.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.19.4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

단계 2.1.2.19.4.2.2

$4 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 ((4 - x) {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.1.2.19.4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 2.1.2.19.4.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.1.2.19.4.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 2.1.2.19.4.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.5

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.6

$16$ 을 $- 1 (- 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.7

$- (3 x) - 1 (- 16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.8

$- (3 x - 16)$ 을 $- 1 (3 x - 16)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.2.19.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 2.1.2.19.11

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 입니다.

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

단계 2.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x - 16 = 0$

단계 2.2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$3 x = 16$

단계 2.2.3.2

$3 x = 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.2.1

$3 x = 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{16}{3}$

단계 2.2.4

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 3

$f (x) = x \sqrt{4 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 - x \geq 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

부등식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 4$

단계 3.2.2

$- x \geq - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- x \geq - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 4$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 4]$

조건제시법:

${x | x \leq 4}$

구간 표기:

$(- \infty, 4]$

조건제시법:

${x | x \leq 4}$

단계 4

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 4]$

단계 5

$(- \infty, 4]$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = \frac{3 (0) - 16}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$3 (0)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0)) - 16}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0)) + 4 \cdot - 4}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.3

$4 (3 \cdot (0)) + 4 (- 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 ({(4 - (0))}^{\frac{3}{2}})}$

단계 5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = \frac{3 \cdot (0) - 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{0 - 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.5.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.6.1

$4$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 5.2.6.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 5.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 5.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{3}}$

단계 5.2.6.5

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = \frac{- 4}{8}$

단계 5.2.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.2.7.1

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 (- 1)}{8}$

단계 5.2.7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

단계 5.2.7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

단계 5.2.7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0) = - \frac{1}{2}$

단계 5.2.8

최종 답은 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 5.3

$f'' (0)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, 4]$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, 4]$ 에서 아래로 오목함

단계 6