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미적분 예제
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
단계 2.1
2차 도함수를 구합니다
단계 2.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 2.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 2.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 2.1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.1.4.2
를 에 더합니다.
단계 2.1.2
2차 도함수를 구합니다
단계 2.1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.1.2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.2.3.2
를 에 더합니다.
단계 2.1.3
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
단계 2.2
2차 도함수를 으로 두고 식 을 풉니다.
단계 2.2.1
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
단계 2.2.2
이므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 3
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 4
2차 미분값이 양수이므로 그래프는 위로 오목합니다.
위로 오목한 그래프
단계 5