미적분 예제

$f (x) = x^{2} + 10 x - 9$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 10 x - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 1.1.1.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 1.1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 1.1.1.2.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 1.1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.3.1

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$2 x + 10 + 0$

단계 1.1.1.3.2

$2 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 x + 10$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 1.1.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

단계 1.1.2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

단계 1.1.2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [10]$

단계 1.1.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.3.1

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$2 + 0$

단계 1.1.2.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2$ 입니다.

$2$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 = 0$

단계 1.2.2

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 미분값이 양수이므로 그래프는 위로 오목합니다.

위로 오목한 그래프

단계 4