미적분 예제

$y = x^{3}$ , $[0, 5]$

단계 1

$y = x^{3}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{3}$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2}$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2}$ 입니다.

$3 x^{2}$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f' (x)$ 는 $[0, 5]$ 에서 연속입니다.

$f' (x)$ 는 연속입니다

단계 5

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f'$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 6

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} 3 x^{2} d x)$

단계 7

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 \int_{0}^{5} x^{2} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5}))$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}))$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 9.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 9.2.2.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 9.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 9.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 9.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 9.2.2.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - 0))$

단계 9.2.2.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} + 0))$

단계 9.2.2.5

$\frac{125}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3}))$

단계 9.2.2.6

$3$ 와 $\frac{125}{3}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

단계 9.2.2.7

$3$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{375}{3})$

단계 9.2.2.8

$375$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.8.1

$375$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

단계 9.2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 (1)})$

단계 9.2.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 1})$

단계 9.2.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{125}{1})$

단계 9.2.2.8.2.4

$125$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (125)$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot 125$

단계 10.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot 125$

단계 11

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 (25))$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 25)$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 25$

단계 12