미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} t^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

단계 3

$- 9$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{4} t^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

단계 5.2.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{t^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 5.2.3.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

단계 5.2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

단계 5.2.3.11

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

단계 5.2.3.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

단계 5.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

단계 5.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - 9 \cdot 0$

단계 5.2.3.13

$- 9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 5.2.3.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 6