미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - (x + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{x + h}{6 - x - h}$ 입니다.

$\frac{x + h}{6 - x - h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h}{6 - x - h} - (\frac{x}{6 - x})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + h}{6 - x - h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6 - x}{6 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{6 - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(6 - x - h) (6 - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\frac{x + h}{6 - x - h}$ 에 $\frac{6 - x}{6 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{x}{6 - x}$ 에 $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(6 - x - h) (6 - x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x) (6 - x - h)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (6 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x (6 - x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{\frac{6 \cdot x + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x - x \cdot x + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 x - (x \cdot x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.4

$h$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 \cdot h + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x \cdot 6 - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.5.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + 0 + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.7

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.8

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6 h - h x + 0 + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$6 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- h x + 6 h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$- h x$ 를 $x h$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.10.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 h - x h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.10.2

$- x h$ 를 $x h$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6 h + 0}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$6 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$6 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{(6 - x) (6 - x - h)}$

단계 5