미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 4}}{6 x + 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{\frac{6 x}{x} + \frac{1}{x}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.2.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 + \frac{4}{x^{2}}}}{6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 2.7

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

단계 4.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{6 + 0}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 + 0}}{6 + 0}$

단계 6.1.2

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9}}{6 + 0}$

단계 6.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{6 + 0}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{6 + 0}$

단계 6.2

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{6}$

단계 6.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{6}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$