미적분 예제

$\int_{1}^{4} \sqrt{16 x^{5}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 x^{5}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} x^{5}} d x$

단계 1.1.2

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} d x$

단계 1.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} d x$

단계 1.1.4

$4^{2} {(x^{2})}^{2}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{4} \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} d x$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} \sqrt{x} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int_{1}^{4} 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) d x$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2} d x$

단계 2.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 2.2.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} d x$

단계 2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} d x$

단계 2.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 4}{2}} d x$

단계 2.2.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{5}{2}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2}{7}$ 와 $x^{\frac{7}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{1}^{4})$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{7}{2}}}{7}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{7}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.4

$2$ 를 $7$ 승 합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.5

$2$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

단계 5.2.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1}{7})$

단계 5.2.2.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2}{7})$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{256 - 2}{7}$

단계 5.2.2.9

$256$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 (\frac{254}{7})$

단계 5.2.2.10

$4$ 와 $\frac{254}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 254}{7}$

단계 5.2.2.11

$4$ 에 $254$ 을 곱합니다.

$\frac{1016}{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1016}{7}$

소수 형태:

$145.14285714 \dots$

대분수 형식:

$145 \frac{1}{7}$

단계 7