미적분 예제

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

단계 4.1.2

$5 (x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (5 (x + 1))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

단계 4.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (5 x + 5)$