미적분 예제

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{t}$ 에 $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{t^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t}{t}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $t^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{2}{t^{2}}$ 에 $\frac{t}{t}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2.2.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

단계 1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

단계 1.4

$\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ 에 $\frac{1}{t}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

단계 1.4.2

지수를 더하여 $t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.2.1

$t^{3}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

단계 1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

단계 1.4.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$t^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

단계 2.2

${(t^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

단계 2.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

단계 3

$(2 t - 3) t^{- 4}$ 을 곱합니다.

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

단계 4

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- 4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$t^{- 4}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

단계 4.2

$t^{- 4}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

단계 4.3

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

단계 6

$2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{- 3}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$t^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

단계 9

$- 3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $t^{- 4}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$t^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

단계 11.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

단계 11.2

간단히 합니다.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

단계 11.3

간단히 합니다.

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단계 11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

단계 11.3.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

단계 11.3.3

$3$ 와 $\frac{1}{3 t^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

단계 11.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

단계 11.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$