미적분 예제

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ 을 $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$8 x$ 을 $2^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 3

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 4

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

단계 5

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

단계 8

$\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ 를 계산하면 $x$ 에 대해 상수가 나오므로, $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ 를 $x$ 에 대해 미분한 값은 $0$ 이 됩니다.

$0$